ISSN 1055- 1425
January 2009
This work was performed as part of the California PATH Program of the
University of California, in cooperation with the State of California Business,
Transportation, and Housing Agency, Department of Transportation, and the
United States Department of Transportation, Federal Highway Administration.
The contents of this report reflect the views of the authors who are responsible
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report does not constitute a standard, specification, or regulation.
Final Report for 5214
CALIFORNIA PATH PROGRAM
INSTITUTE OF TRANSPORTATION STUDIES
UNIVERSITY OF CALIFORNIA, BERKELEY
Analysis of Channel Access Schemes for
Model- based Estimation over Multi- access
Networks
UCB- ITS- PRR- 2009- 6
California PATH Research Report
Ching- Ling Huang
Raja Sengupta
CALIFORNIA PARTNERS FOR ADVANCED TRANSIT AND HIGHWAYS
C o n t e n t s
1 E X E C U T I V E S U M M A R Y 3
2 I N T R O D U C T I O N 4
3 R E L A T E D W O R K 5
4 P r o b l e m F o r m u l a t i o n 6
4 . 1 N C S o v e r M u l t i - A c c e s s C h a n n e l . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
4 . 2 M o d e l - B a s e d E s t i m a t i o n . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
4 . 3 P e r f o r m a n c e M e t r i c : M S E . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8
5 P r o b a b i l i s t i c C h a n n e l A c c e s s 9
5 . 1 C a s e j a j = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
5 . 2 C a s e 0 < j a j < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1
5 . 3 C a s e 1 < j a j < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 2
6 D e t e r m i n i s t i c C h a n n e l A c c e s s 1 3
6 . 1 C a s e j a j = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 3
6 . 2 C a s e 0 < j a j < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 4
6 . 3 C a s e 1 < j a j < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 5
7 H y b r i d C h a n n e l A c c e s s 1 5
7 . 1 C a s e j a j = 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 6
7 . 2 C a s e 0 < j a j < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 7
7 . 3 C a s e 1 < j a j < 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 8
8 S u m m a r y a n d F u t u r e W o r k 1 8
1
A n a l y s i s o f C h a n n e l A c c e s s S c h e m e s
f o r M o d e l - b a s e d E s t i m a t i o n o v e r
M u l t i - a c c e s s N e t w o r k s
C h i n g - L i n g H u a n g a n d R a j a S e n g u p t a  y
J a n u a r y 8 , 2 0 0 9
A b s t r a c t
T h i s r e p o r t i n v e s t i g a t e s t h e p e r f o r m a n c e o f m o d e l - b a s e d e s t i m a -
t i o n o v e r m u l t i - a c c e s s n e t w o r k s a n d e m p h a s i z e s o n t h e e s t i m a t i o n
M S E ( m e a n s q u a r e d e r r o r ) w h i l e u s i n g d i  e r e n t c h a n n e l a c c e s s s c h e m e s :
p r o b a b i l i s t i c ( r a n d o m a c c e s s ) , d e t e r m i n i s t i c ( r o u n d - r o b i n s c h e d u l i n g ) ,
a n d c o m b i n e d ( g r o u p e d c h a n n e l a c c e s s ) . W e p r o p o s e a m a t h e m a t i c a l
f r a m e w o r k f o r e s t i m a t i o n o v e r a s i m p l e m u l t i - a c c e s s M A C p r o t o c o l ,
t h e s l o t t e d A L O H A n e t w o r k . E s t i m a t i o n M S E , i t s a s y m p t o t i c b e -
h a v i o r a n d s t a b i l i t y c o n d i t i o n a r e d e r i v e d f o r d i  e r e n t c h a n n e l a c c e s s
m e t h o d s . O u r q u a n t i t a t i v e d i s c u s s i o n c a n p r o v i d e g u i d e l i n e s t o d e s i g n
t h e c o m m u n i c a t i o n l o g i c f o r t h o s e v e h i c u l a r c o n t r o l s y s t e m s b u i l t o n
t o p o f m u l t i - a c c e s s n e t w o r k s .
k e y w o r d s : v e h i c u l a r c o n t r o l , m o d e l - b a s e d e s t i m a t i o n , m u l t i - a c c e s s c h a n -
n e l , s l o t t e d A L O H A
 T h i s w o r k w a s s u p p o r t e d b y C a l t r a n s t h r o u g h U C B P A T H T . O . 5 2 1 4 , \ I T S B a n d
R o a d s i d e t o V e h i c l e C o m m u n i c a t i o n s i n a H i g h w a y S e t t i n g - P r o t o c o l L a y e r , " a n d h a s
b e e n p r e s e n t e d i n I E E E I n t e r n a t i o n a l S y m p o s i u m o n I n t e l l i g e n t C o n t r o l , S a n A n t o n i o ,
T X , S e p t . 2 0 0 8 .
y T h e a u t h o r s a r e w i t h t h e C i v i l S y s t e m G r o u p , D e p a r t m e n t o f C i v i l a n d E n -
v i r o n m e n t a l E n g i n e e r i n g , U n i v e r s i t y o f C a l i f o r n i a , B e r k e l e y , C A 9 4 7 2 0 . C o n t a c t :
c l h u a n g @ p a t h . b e r k e l e y . e d u
2
1 E X E C U T I V E S U M M A R Y
T h i s d o c u m e n t i s a n i n t e r i m r e p o r t s u b m i t t e d i n p a r t i a l f u l  l l m e n t o f t h e
r e q u i r e m e n t s f o r U C B - P A T H T O 5 2 1 4 t i t l e d I T S B a n d R o a d s i d e t o V e h i c l e
C o m m u n i c a t i o n s i n a H i g h w a y S e t t i n g . I n p a r t i c u l a r i t a d d r e s s e s T a s k 1 . 2 -
D e v e l o p D S R C M e d i u m A c c e s s C o n t r o l L a y e r .
T h e m o s t c h a l l e n g i n g a p p l i c a t i o n p l a n n e d f o r d e p l o y m e n t o v e r D S R C i s
C o o p e r a t i v e A c t i v e S a f e t y ( C A S ) . I n t h e C A S c o n c e p t , v e h i c l e s w i l l s e n d i n -
f o r m a t i o n s u c h a s G P S p o s i t i o n , s p e e d , a n d h e a d i n g t o n e i g h b o r i n g v e h i c l e s
o v e r a D S R C c h a n n e l . T h e r e c e i v i n g v e h i c l e c a n u s e t h e i n c o m i n g m e s s a g e s
t o d e t e c t i f t h e s e n d i n g v e h i c l e i s a t h r e a t . I f s o i t m a y w a r n i t s d r i v e r .
S u c h m e s s a g e a r e e x p e c t e d t o b e a b o u t 2 0 0 b y t e s l o n g a n d m a y h a v e t o b e
t r a n s m i t t e d a s f a r a s 3 0 0 m e t e r s , t h i s b e i n g t h e s t o p p i n g d i s t a n c e o f a v e h i c l e
t r a v e l i n g a t f r e e w a y s p e e d s , w h e n i t l i m i t s i t s e l f t o b r a k e p r e s s u r e s c o m f o r t -
a b l e f o r t h e p a s s e n g e r s . S t u d i e s s u c h a s t h o s e u n d e r t a k e n b y t h e N H T S A
s p o n s o r e d V e h i c l e S a f e t y C o m m u n i c a t i o n s C o n s o r t i u m , h a v e s u g g e s t e d t h e s e
m e s s a g e s m i g h t h a v e t o b e b r o a d c a s t b y a v e h i c l e a s f r e q u e n t l y a s e v e r y 1 0 0
m i l l i s e c o n d s . F i n a l l y , s e v e r a l c o m p e t e n t s i m u l a t i o n s t u d i e s i n t h e l i t e r a t u r e
s h o w t h a t a t t h e s e o p e r a t i n g c o n d i t i o n s , t h e D S R C c h a n n e l b e c o m e s h e a v i l y
c o n g e s t e d , l e a d i n g t o h i g h l o s s r a t e s . M o r e t h a n 3 0 % o f t h e m e s s a g e s m a y
f a i l t o r e a c h t h e i r i n t e n d e d t a r g e t . T h e D S R C m e d i u m a c c e s s c o n t r o l l a y e r
n e e d s t o b e d e s i g n e d t o o v e r c o m e t h i s p r o b l e m .
T h i s r e p o r t d e s c r i b e s m a t h e m a t i c a l i d e a u s e f u l f o r D S R C m e d i u m a c c e s s
c o n t r o l d e s i g n . V e h i c l e s c a n b e v i e w e d a s d y n a m i c a l s y s t e m s , a n d a b s t r a c t l y ,
t h e D S R C c h a n n e l i s t o b e d e s i g n e d f o r e a c h d y n a m i c a l s y s t e m t o e  c i e n t l y
e s t i m a t e t h e s t a t e o f t h e o t h e r s . V i e w e d t h i s w a y , o n e  n d s t h e r e c e n t l i t e r -
a t u r e o n N e t w o r k e d C o n t r o l S y s t e m s , p r o d u c e d b y t h e c o n t r o l c o m m u n i t y ,
g i v e s i n s i g h t i n t o h o w t h e D S R C c h a n n e l m i g h t b e d e s i g n e d . T h i s r e p o r t
s t a r t s w i t h i d e a s i n t h e c o n t r o l l i t e r a t u r e a n d t h e n a d v a n c e s t h e m t o a d d r e s s
t h e f o l l o w i n g a r c h i t e c t u r a l q u e s t i o n a r i s i n g i n D S R C d e s i g n .
S o m e r e s e a r c h e r r e p o r t s , f o r e x a m p l e , o n e w r i t t e n b y u s f o r t h e C o o p e r -
a t i v e V e h i c l e H i g h w a y A u t o m a t i o n S y s t e m p r o g r a m , h a v e e x a m i n e d t h e u s e
o f r o a d s i d e r a d i o s t o s c h e d u l e t r a n s m i s s i o n b y v e h i c l e r a d i o s . T h e a i m o f
s c h e d u l i n g i s t o d i v i d e t i m e i n t o s l o t s a n d e n s u r e t h a t o n l y o n e v e h i c l e t r a n s -
m i t s i n a s l o t . T h i s a v o i d s t h e c o l l i s i o n p r o b l e m , i . e . , a s i t u a t i o n i n w h i c h
t w o o r m o r e v e h i c l e s t r a n s m i t i n a s l o t . W h e n t h i s h a p p e n s , t h e s i g n a l s o f
t h e m u l t i p l e t r a n s m i t t e r s c o l l i d e a t a n y r e c e i v e r w i t h i n r a n g e o f b o t h , a n d
t h e r e c e i v e r f a i l s t o r e c e i v e e v e r y o n e o f t h e t r a n s m i t t e d m e s s a g e s . T h e s l o t
3
i s w a s t e d . A r o a d s i d e r a d i o c a n b e u s e d t o r e d u c e t h i s w a s t a g e . T h e b e n e  t
c o m e s a t t h e c o s t o f i n s t a l l i n g a r o a d s i d e i n f r a s t r u c t u r e t o h e l p t h e v e h i c l e t o
v e h i c l e c o m m u n i c a t i o n . T h e a l t e r n a t i v e i s f o r t h i s c o m m u n i c a t i o n t o o c c u r
b y u n a s s i s t e d v e h i c l e t o v e h i c l e c o o p e r a t i o n , i . e . , i n t h e a d - h o c n e t w o r k i n g
s t y l e . T h e p r i n c i p a l c o n t r i b u t i o n o f t h e r e p o r t i s t o q u a n t i f y t h e r e l a t i v e
b e n e  t o f t h e a s s i s t e d c a s e o v e r t h e u n a s s i s t e d c a s e . T h e c o m p a r i s o n m e a -
s u r e i s m e a n s q u a r e e s t i m a t i o n e r r o r . T h e a d - h o c c a s e i s m o d e l e d a s s l o t t e d
A L O H A . T h e c o m p a r i s o n i s c o m p u t e d b y d e v e l o p i n g a n a n a l y t i c a l m o d e l .
2 I N T R O D U C T I O N
I n r e c e n t y e a r s , m a n y c o n t r o l a p p l i c a t i o n s o f d i s t r i b u t e d s y s t e m s a r e b u i l t o n
t o p o f n e t w o r k s f o r i n f o r m a t i o n e x c h a n g e , s u c h a s A H S ( A u t o m a t e d H i g h w a y
S y s t e m s ) a n d U A V ( U n m a n n e d A e r i a l V e h i c l e s ) . T h o s e s y s t e m s a r e c a l l e d
N e t w o r k e d C o n t r o l S y s t e m s ( N C S s ) i n w h i c h s e n s o r s , a c t u a t o r s , c o n t r o l l e r s
c o m m u n i c a t e t h r o u g h a d a t a n e t w o r k . I n N C S s , e s t i m a t i o n i s k n o w n t o b e
a c r i t i c a l s t e p , a n d i t s a c c u r a c y d i r e c t l y a  e c t s t h e c o n t r o l p e r f o r m a n c e .
F o r e x a m p l e , i m a g i n e t h a t t h e r e i s a g r o u p o f i n t e l l i g e n t v e h i c l e s e q u i p p e d
w i t h w i r e l e s s t r a n s c e i v e r s , t r a v e l i n g o n t h e h i g h w a y . E a c h v e h i c l e c a n e s t i -
m a t e n e i g h b o r i n g v e h i c l e s ' p o s i t i o n a n d s p e e d i n f o r m a t i o n , v i a a s h a r e d c h a n -
n e l , a n d u s e s t h i s i n f o r m a t i o n t o f a c i l i t a t e c e r t a i n s a f e t y a p p l i c a t i o n s , s u c h
a s c o l l a b o r a t i v e c o l l i s i o n a v o i d a n c e a n d t h e e l e c t r o n i c b r a k e l i g h t s y s t e m .
F o r c o n t r o l o v e r l o s s y c h a n n e l , a d e c a d e o f r e s e a r c h [ 3 , 4 , 5 , 6 , 7 ] s h o w s
t h a t t h e r i g h t a p p r o a c h i s p r o b a b l y t o i n s e r t a m o d e l - b a s e d e s t i m a t o r i n
b e t w e e n c o n t r o l l e r a n d t h e s e n s o r . I f t h e c h a n n e l d o e s n o t d e l i v e r s e n s o r
m e a s u r e m e n t s o n t i m e , t h e e s t i m a t o r u s e s i t s m o d e l t o p r o v i d e t h e c o n t r o l l e r
w i t h i t s b e s t e s t i m a t e o f t h e s t a t e . W h e n m e a s u r e m e n t s a r e s u c c e s s f u l l y
r e c e i v e d , t h e e s t i m a t o r u s e s t h e m t o i m p r o v e i t s e s t i m a t e f o r t h e s t a t e o f t h e
r e m o t e s y s t e m . T h e c o n t r o l l e r i s a l w a y s f e d b y t h e e s t i m a t o r .
I n N C S s , t h e q u e s t i o n o f h o w t o u s e m i n i m u m b i t r a t e t o c o n t r o l / s t a b i l i z e
a s y s t e m t h r o u g h f e e d b a c k w a s  r s t i n t r o d u c e d i n [ 8 , 9 ] . T o w a r d s b e t t e r
m o d e l i n g o f t o d a y ' s d i g i t a l n e t w o r k s , i . e . s t a t e i n f o r m a t i o n i s t r a n s f e r r e d v i a
p a c k e t s i n s t e a d o f b i t s t r e a m s , t h e m i n i m u m p a c k e t r a t e p r o b l e m w a s i n v e s -
t i g a t e d i n [ 1 0 , 1 1 , 1 3 , 1 4 ] . I n e x i s t i n g l i t e r a t u r e , e s t i m a t i o n p r o b l e m i s u s u -
a l l y f o r m u l a t e d a s t h e s e n d e r - r e c e i v e r p a i r w i t h o n e - t o - o n e c h a n n e l s c e n a r i o .
C h a n n e l l o s s e s a r e u s u a l l y a s s u m e d t o b e i n d e p e n d e n t e v e n t s . H o w e v e r , t h i s
a s s u m p t i o n i s n o t r e a l i s t i c f o r m o s t m u l t i - a c c e s s n e t w o r k s s i n c e a c o l l i s i o n
4
h a p p e n s w h e n m o r e t h a n o n e n o d e t r a n s m i t s d a t a a t t h e s a m e t i m e .
T o b e t t e r u n d e r s t a n d t h e p e r f o r m a n c e o f e s t i m a t i o n o v e r a m u l t i - a c c e s s
n e t w o r k , w e p r o p o s e a f r a m e w o r k a n d a n a l y z e M S E ( m e a n s q u a r e d e r r o r ) o f
m o d e l - b a s e d e s t i m a t i o n o n t o p o f s l o t t e d A L O H A [ 1 ] , a s i m p l e m u l t i - a c c e s s
n e t w o r k . S p e c i  c a l l y , w e c o m p a r e t h e e s t i m a t i o n p e r f o r m a n c e o f t h r e e c h a n -
n e l a c c e s s d e s i g n s : 1 ) p r o b a b i l i s t i c d e s i g n t h a t u t i l i z e s f u l l y r a n d o m a c c e s s t o
t h e c h a n n e l ; 2 ) d e t e r m i n i s t i c d e s i g n i n w h i c h n o d e s a r e p e r f e c t l y s c h e d u l e d
t o t r a n s m i t ; a n d 3 ) h y b r i d d e s i g n t h a t i s c o m b i n e d f r o m p r o b a b i l i s t i c a n d
d e t e r m i n i s t i c c h a n n e l a c c e s s .
A m o n g t h r e e c o m m u n i c a t i o n m e t h o d s , p r o b a b i l i s t i c c h a n n e l a c c e s s i s e a s -
i e r t o i m p l e m e n t i n a d e c e n t r a l i z e d f a s h i o n b u t w o u l d i n e v i t a b l y i n c u r c o l -
l i s i o n s . O n t h e o t h e r h a n d , d e t e r m i n i s t i c s c h e m e c a n a v o i d c o l l i s i o n s b y
s c h e d u l i n g b u t i t m a y r e q u i r e o u t - o f - b a n d s i g n a l i n g f o r c o o r d i n a t i o n o r a t
l e a s t c o n s e n s u s a m o n g n o d e s . I n o u r a n a l y s i s , a s y m p t o t i c b e h a v i o r a n d s t a -
b i l i t y c o n d i t i o n s f o r e s t i m a t i o n M S E u s i n g t h o s e c h a n n e l a c c e s s s c h e m e s a r e
a l s o d e r i v e d .
T h e c o n t r i b u t i o n o f t h i s w o r k i s i t s q u a n t i t a t i v e d i s c u s s i o n o n m o d e l - b a s e d
e s t i m a t i o n i n a m u l t i - a c c e s s c h a n n e l s e t t i n g . T h e o r g a n i z a t i o n o f t h i s r e p o r t
i s t h e f o l l o w i n g : S e c t i o n I I s t a t e s r e l a t e d w o r k , a n d S e c t i o n I I I d e s c r i b e s o u r
p r o b l e m f o r m u l a t i o n . S e c t i o n I V , V , a n d V I a r e d e v o t e d t o t h e a n a l y s i s o f
p r o b a b i l i s t i c , d e t e r m i n i s t i c , a n d h y b r i d c h a n n e l a c c e s s d e s i g n s r e s p e c t i v e l y .
S e c t i o n V I I c o n c l u d e s t h i s r e p o r t w i t h a s u m m a r y a n d f u t u r e w o r k .
3 R E L A T E D W O R K
S t a b i l i t y c o n s t r a i n t s f o r p a r t i a l o b s e r v a t i o n s a r e i n v e s t i g a t e d i n [ 1 1 , 1 2 ] . I n
t h e p r o b l e m f o r m u l a t i o n [ 1 1 ] , r a w s e n s o r m e a s u r e m e n t s a r e t r a n s m i t t e d t o
r e m o t e e s t i m a t o r s a n d t h e c h a n n e l d r o p s p a c k e t s a c c o r d i n g t o i . i . d . B e r n o u l l i
t r i a l s . O n t h e r e c e i v e r s i d e , i n t e r m i t t e n t o b s e r v a t i o n s a r e p r o c e s s e d w i t h a
t i m e - v a r y i n g K a l m a n  l t e r . T h e t h r e s h o l d o f c h a n n e l l o s s p r o b a b i l i t y t o
s t a b i l i z e e s t i m a t i o n e r r o r i s a l s o d e r i v e d . I n [ 1 5 ] , m u l t i p l e d e s c r i p t i o n ( M D )
c o d e s , a t y p e o f n e t w o r k s o u r c e c o d e s , a r e d e s i g n e d t o c o m p e n s a t e f o r p a c k e t -
d r o p p i n g a n d c o m m u n i c a t i o n d e l a y f o r K a l m a n  l t e r i n g .
I n [ 1 3 ] , t h e s e n d e r k e e p s t r a c k o f s u c c e s s f u l l y t r a n s m i t t e d s t a t e i n f o r m a -
t i o n a s w e l l a s p e r f o r m s e s t i m a t i o n o f i t s l o c a l p r o c e s s , w h i c h i s a s s u m e d t o
r e a c h t h e s a m e e s t i m a t i o n r e s u l t s b y t h e r e c e i v e r . L o n g - t e r m a v e r a g e c o s t
p r o b l e m i s f o r m u l a t e d f o r t h i s s c e n a r i o . O p t i m a l c o n t r o l l e d c o m m u n i c a t i o n
5
p o l i c y i s d e r i v e d w i t h t h e c o s t f u n c t i o n d e  n e d a s w e i g h t e d s u m m a t i o n o f
e s t i m a t i o n M S E a n d p a c k e t r a t e . T h e o p t i m a l d e c i s i o n t o b r o a d c a s t s t a t u s
u p d a t e a t e a c h m o m e n t t u r n s o u t t o b e d e c i d e d b y t h e c u r r e n t e s t i m a t i o n
e r r o r . T h e o p t i m a l c o m m u n i c a t i o n p o l i c y i s a l s o p r o v e d t o b e a t h r e s h o l d
p o l i c y , i n w h i c h a r e g i o n i s d e  n e d f o r t h e e s t i m a t i o n e r r o r . W h e n t h e e r r o r
e x c e e d s t h i s r e g i o n / t h r e s h o l d , a b r o a d c a s t i s t r i g g e r e d t o u p d a t e t h e s t a t e
i n f o r m a t i o n o n r e m o t e e s t i m a t o r s .
I n [ 1 4 ] , a u t h o r s s u g g e s t t h a t e a c h n o d e s h o u l d p r o c e s s r a w m e a s u r e m e n t s
w i t h a K a l m a n  l t e r b e f o r e s e n d i n g t h e m o u t . T h e s t a b i l i t y c o n d i t i o n o f
s u c h p r e - p r o c e s s i n g i s c o m p a r e d w i t h [ 1 1 ] . T h e m i n i m u m p a c k e t r a t e t o s t a -
b i l i z e t h e e s t i m a t i o n e r r o r t o t h e s t o c h a s t i c m o m e n t s i s g i v e n i n [ 1 0 , 1 4 ] f o r
u n c o n t r o l l e d c o m m u n i c a t i o n l o g i c t r i g g e r e d b y o n e  x e d - r a t e P o i s s o n p r o -
c e s s . C o n t r o l l e d c o m m u n i c a t i o n l o g i c i s a l s o p r o p o s e d b a s e d o n t h e D o u b l y
S t o c h a s t i c P o i s s o n P r o c e s s ( D S P P ) [ 1 6 ] t o t r i g g e r t h e t r a n s m i s s i o n . A t e a c h
m o m e n t , j u m p i n t e n s i t y o f t h e D S P P i s a f u n c t i o n o f c u r r e n t e s t i m a t i o n e r r o r .
T h i s e r r o r - d e p e n d e n t p o l i c y i s p r o v e n t o e  e c t i v e l y k e e p a l l  n i t e m o m e n t s
o f e s t i m a t i o n e r r o r s a n d t h e c o m m u n i c a t i o n r a t e b o u n d e d .
C l a s s i c a l i n f o r m a t i o n t h e o r y [ 2 ] d e a l s w i t h t h e e n c o d i n g o f l o n g s e q u e n c e s
o f d a t a a n d t h u s i n h e r e n t l y n e e d s t o t o l e r a t e l o n g l a t e n c y . H o w e v e r , d u e t o
t h e i n t e r a c t i v i t y o f r e a l - t i m e c o n t r o l , t h e s t a t e i n f o r m a t i o n t o b e c o m m u n i -
c a t e d i s n o t k n o w n a h e a d i n t i m e a n d i t i s u s e d t o c o n t r o l t h e v e r y p r o c e s s
b e i n g e n c o d e d . A n e w m e t r i c f o r e v a l u a t i n g c h a n n e l s i n t e r m s o f r e l i a b i l i t y ,
c a l l e d A n y t i m e C a p a c i t y , i s d e  n e d o n a s e n s e o f r e l i a b l e t r a n s m i s s i o n i n [ 1 7 ]
a n d e x t e n d e d t o m u l t i - a c c e s s c h a n n e l s i n [ 1 8 ] . A s u m m a r y o f r e c e n t a d v a n c e s
i n N C S s c a n b e f o u n d i n [ 1 9 ] .
4 P r o b l e m F o r m u l a t i o n
I n t h i s s e c t i o n , w e d e s c r i b e o u r m a t h e m a t i c a l f r a m e w o r k o f m o d e l - b a s e d e s t i -
m a t i o n o n t o p o f m u l t i - a c c e s s c h a n n e l a s f o u n d a t i o n f o r a n a l y s i s i n f o l l o w i n g
t h r e e s e c t i o n s .
4 . 1 N C S o v e r M u l t i - A c c e s s C h a n n e l
S u p p o s e t h e r e a r e n n o d e s s h a r i n g a s l o t t e d A L O H A n e t w o r k , n = 2 ; 3 ; : : : ,
a n d e a c h n o d e c o n t a i n s a d i s c r e t e - t i m e L T I s c a l a r p r o c e s s ( 1 ) , a t r a n s m i s s i o n
c o n t r o l l o g i c , a n d a b a n k o f s y n c h r o n i z e d m o d e l - b a s e d e s t i m a t o r s ( s e e F i g .
6
F i g u r e 1 : N o d e i n t e r n a l s t r u c t u r e o f a n a l y z e d N C S e s t i m a t i o n p r o b l e m . E a c h
n o d e c o n t a i n s a n L T I p l a n t , a t r a n s m i s s i o n c o n t r o l l o g i c , a n d a b a n k o f
m o d e l - b a s e d e s t i m a t o r s f o r o t h e r n o d e s . T h e c h a n n e l a c c e s s s c h e m e u s e d f o r
t r a n s m i s s i o n c o n t r o l w i l l b e s p e c i  e d a n d a n a l y z e d l a t e r .
1 ) . E a c h n o d e w i l l t r y t o e s t i m a t e t h e s t a t e o n o t h e r n o d e s b y r e c e i v e d
i n f o r m a t i o n f r o m t h e s h a r e d c h a n n e l .
I n o u r s e t t i n g , t h e d y n a m i c s o f t h o s e s p a t i a l l y d i s t r i b u t e d p r o c e s s e s a r e
a s s u m e d t o b e c o m p l e t e l y d e c o u p l e d . F o r n o t a t i o n c o n v e n i e n c e , l e t n o d e
j 2 f 1 ; 2 ; : : : ; n g r e p r e s e n t t h e s e n d e r i n f o l l o w i n g d e r i v a t i o n ,
x j ( t ) = a j x j ( t 􀀀 1 ) + " j ( t 􀀀 1 ) ( 1 )
w h e r e x j ( t ) i s t h e s c a l a r s t a t e o f n o d e j a n d " j ( t ) i s i . i . d . z e r o - m e a n n o i s e
p r o c e s s w i t h  n i t e v a r i a n c e  2
j , a n d t i s t i m e i n d e x , t 2 N .
S i m i l a r t o t h e m i n i m u m p a c k e t r a t e f o r m u l a t i o n i n [ 1 3 , 1 4 ] , a t e a c h t i m e
i n d e x , t h e t r u e s t a t e ( a r e a l n u m b e r w i t h a c c e p t a b l e d i s t o r t i o n ) o f t h e s e n d e r
j c o u l d b e t r a n s f e r r e d t o a r e c e i v e r i 6 = j , i 2 f 1 ; 2 ; : : : ; n g , v i a t h e s h a r e d a n d
p o s s i b l y l o s s y n e t w o r k . T h e t r a n s m i s s i o n c o n t r o l l o g i c d e c i d e s w h e t h e r t o
b r o a d c a s t i t s o w n s t a t e i n f o r m a t i o n t o o t h e r s a t e a c h m o m e n t . F u r t h e r m o r e ,
t h e t r a n s m i s s i o n t i m e o f s t a t e i n f o r m a t i o n , i . e . o n e s l o t l e n g t h , i s a s s u m e d
t o b e t h e s a m e a s o n e d i s c r e t e s t e p o f t h e p r o c e s s ( 1 ) .
4 . 2 M o d e l - B a s e d E s t i m a t i o n
L e t ~ x i j ( t ) b e t h e e s t i m a t e d s t a t e o f s e n d e r j a t r e c e i v e r i . A n d , t h i s e s t i m a t e d
s t a t e i s t h e e x p e c t a t i o n c o n d i t i o n e d o n a l l t h e p r e v i o u s r e c e i v e d i n f o r m a t i o n
7
f r o m t h e l o s s y c h a n n e l ,
~ x i j ( t ) = E [ x j j Y 1
i ; Y 2
i ; : : : ; Y t 􀀀 1
i ] ( 2 )
w h e r e Y t
i , t = 1 ; 2 ; : : : , i s t h e r e c e i v e d i n f o r m a t i o n a t m o m e n t t a t t h e r e c e i v e r
i .
W h e n c h a n n e l i s i d l e o r h a s a c o l l i s i o n a t t , Y t
i = ; . O t h e r w i s e , Y t
i = x s ( t )
f r o m a c e r t a i n s u c c e s s f u l s e n d e r s 6 = i , s 2 f 1 ; 2 ; : : : ; n g . I n o u r f o r m u l a t i o n ,
c h a n n e l l o s s i s o n l y d u e t o c o l l i s i o n s . N e i t h e r f a d e e  e c t n o r h i d d e n t e r m i n a l
p r o b l e m i s m o d e l e d f o r t h e m u l t i - a c c e s s c h a n n e l . T h e r e f o r e , e a c h n o d e i s
a s s u m e d t o g e t t h e s a m e c o p y o f i n f o r m a t i o n f r o m t h e c h a n n e l .
T h e m o d e l - b a s e d e s t i m a t o r a t r e c e i v e r i s w i t c h e s b e t w e e n f o l l o w i n g t w o
m o d e s :
 I f n o i n f o r m a t i o n r e g a r d i n g n o d e j i s r e c e i v e d a t t 􀀀 1 , i . e . Y t 􀀀 1
i 6 =
x j ( t 􀀀 1 ) , u s e p r e v i o u s e s t i m a t e ~ x i j ( t 􀀀 1 ) a n d t h e k n o w n m o d e l ( 1 ) t o
c a r r y o n ,
~ x i j ( t ) = a j  ~ x i j ( t 􀀀 1 ) ( 3 )
 E l s e i f s t a t e i n f o r m a t i o n o f j i s r e c e i v e d a t t 􀀀 1 , i . e . Y t 􀀀 1
i = x j ( t 􀀀 1 ) ,
u s e i t t o r e s e t e s t i m a t i o n e r r o r ,
~ x i j ( t ) = a j  x j ( t 􀀀 1 ) ( 4 )
N o t e t h a t ~ x i j ( t ) i n ( 3 ) , ( 4 ) i s t h e o p t i m a l e s t i m a t e , i n M M S E s e n s e , b e c a u s e
n o i s e p r o c e s s i n ( 1 ) h a s z e r o m e a n .
4 . 3 P e r f o r m a n c e M e t r i c : M S E
I n g e n e r a l c a s e s w h e n  2
j > 0 a n d a j 6 = 0 , t h e p e r f o r m a n c e m e t r i c i s M S E
( m e a n s q u a r e d e r r o r ) o f t h e e s t i m a t i o n p r o c e s s a t t h e r e c e i v e r s i d e . F o r
t h e e s t i m a t o r o n n o d e i , i f a n u p d a t e i s o n l y r e c e i v e d k s t e p s b e f o r e , k =
1 ; 2 ; : : : t 􀀀 1 , t h e b e s t e s t i m a t e o f x j i s
~ x i j ( t ) = a k j
x j ( t 􀀀 k ) ( 5 )
A s s u m i n g l a t e s t m e a s u r e m e n t a r r i v e s a t r e c e i v e r s i d e a t t h e t 􀀀 k m o m e n t ,
n o w l e t ' i j ( t ) b e t h e M S E o f a b o v e e s t i m a t i o n p r o c e s s , i . e . n o d e j t r i e s t o
e s t i m a t e n o d e i b a s e d o n r e c e i v e d i n f o r m a t i o n . ' i j ( t ) i s g i v e n b y d e  n i t i o n ,
' i j ( t ) = E [ ( x j ( t ) 􀀀 ~ x i j ( t ) ) 2 ] ( 6 )
8
B y s u b s t i t u t i n g ~ x i j ( t ) d e r i v e d i n ( 5 ) , c o n d i t i o n e d o n e l a p s e d t i m e s t e p k s i n c e
r e c e i v i n g a n u p d a t e f r o m j , ( 6 ) b e c o m e s
' i j ( t ) = E [ E [ ( x j ( t ) 􀀀 a k j
x j ( t 􀀀 k ) ) 2 j k < t ] ] ( 7 )
T h e i n n e r p a r t o f ( 7 ) c a n b e e x p r e s s e d a s
x j ( t ) 􀀀 a k j
x j ( t 􀀀 k ) =
k X l = 1
a k 􀀀 l
j " j ( t 􀀀 ( k 􀀀 l + 1 ) ) ( 8 )
w h e r e " j ( t ) i s t h e n o i s e p r o c e s s a t m o m e n t t f o r n o d e j .
S i n c e t h e n o i s e p r o c e s s " j ( t ) a r e i . i . d . z e r o - m e a n r a n d o m v a r i a b l e s w i t h
 n i t e v a r i a n c e  2
j , t h e n ( 7 ) , i . e . n o d e i ' s e s t i m a t i o n M S E f o r s t a t e j , c a n b e
o r g a n i z e d a s
' i j ( t ) = E [
k X l = 1
a 2 ( k 􀀀 l )
j j k < t ]   2
j ( 9 )
w h e r e E [ P k
l = 1 a 2 ( k 􀀀 l )
j j k < t ] c a n b e f u r t h e r s p e c i  e d o n c e t h e c h a n n e l a c c e s s
d e s i g n a n d t h e p r o b a b i l i t y d i s t r i b u t i o n o f i n t e r - a r r i v a l t i m e k i s k n o w n . I n t h e
f o l l o w i n g t h r e e s e c t i o n s , w e w i l l a n a l y z e t h e e s t i m a t i o n p e r f o r m a n c e o f t h r e e
d i  e r e n t c h a n n e l a c c e s s s c h e m e s , n a m e l y p r o b a b i l i s t i c , d e t e r m i n i s t i c , a n d
h y b r i d m e t h o d s , b a s e d o n ( 9 ) . T h r o u g h o u t t h i s r e p o r t , w e f u r t h e r a s s u m e
t h e p r o c e s s o n e a c h n o d e i s i d e n t i c a l , i . e . a j = a a n d  j =  f o r a l l j .
5 P r o b a b i l i s t i c C h a n n e l A c c e s s
I n t h i s s e c t i o n , w e c o n s i d e r a p u r e l y r a n d o m a c c e s s s c h e m e . L e t e a c h n o d e
b r o a d c a s t i t s o w n s t a t e i n f o r m a t i o n w i t h a  x e d p r o b a b i l i t y p j a t e a c h t i m e
s l o t . T o d e r i v e t h e o p t i m a l u n i f o r m p r o b a b i l i t y p  f o r a l l n o d e s , i . e . p j =
p  f o r a l l j , w e n e e d t o c o n s i d e r s e v e r a l c a s e s . S p e c i  c a l l y , w e d e n o t e t h e
e s t i m a t i o n M S E , d e  n e d i n ( 6 ) , w h i l e u s i n g t h e p r o b a b i l i s t i c m e t h o d a s ' P j
.
( W e d r o p s u b s c r i p t i s i n c e a l l n o d e s c a n g e t t h e s a m e c o p y o f i n f o r m a t i o n
f r o m t h e c h a n n e l a n d a c h i e v e t h e s a m e e s t i m a t i o n f o r n o d e j . )
5 . 1 C a s e j a j = 1
C o n s i d e r p r o c e s s ( 1 ) w i t h b o u n d e d n o i s e v a r i a n c e  2 > 0 a n d j a j = 1 . F i r s t ,
l e t ' s f o c u s o n t h e c a s e w h e n a = 1 ,
x j ( t ) = x j ( t 􀀀 1 ) + " j ( t 􀀀 1 ) ( 1 0 )
9
w h i c h c a n b e s e e n a s a o n e - d i m e n s i o n a l r a n d o m w a l k w i t h e a c h s t e p d e c i d e d
b y t h e n o i s e p r o c e s s . W i t h o u t a n y b r o a d c a s t o f s t a t e i n f o r m a t i o n , i . e . p j = 0
f o r a l l j , t h e b e s t e s t i m a t e o f t h e s t a t e i s g i v e n b y
~ x j ( t ) = E [ x j ( 0 ) +
t 􀀀 1 X l = 0
" j ( l ) ] = x j ( 0 ) ( 1 1 )
i f i n i t i a l s t a t e x j ( 0 ) i s g i v e n . H o w e v e r , e s t i m a t i o n M S E o f t h i s p r o c e s s w i t h -
o u t a n y b r o a d c a s t , d e n o t e d a s '  j ( t ) , i s g i v e n b y
'  j ( t ) = E [ ( x j ( t ) 􀀀 x ~ j ( t ) ) 2 ] = E [
t 􀀀 1 X l = 0
" 2 j
( l ) ] = t   2 ( 1 2 )
T h u s , a s t ! 1 , t h e e s t i m a t i o n M S E w i l l g o u n b o u n d e d , i . e . '  j ( t ) ! 1 ,
w h i c h s h o w s t h e n e c e s s i t y f o r e a c h n o d e t o b r o a d c a s t s t a t e i n f o r m a t i o n t o
e l i m i n a t e t h e e s t i m a t i o n e r r o r , i . e . 0 < p j  1 .
T o  n d t h e o p t i m a l b r o a d c a s t p r o b a b i l i t y p j = p  f o r a l l j , l e t ' s f o c u s o n
t h e e s t i m a t i o n M S E f o r n o d e j s i n c e a l l n o d e s a r e i d e n t i c a l . I n t h i s c a s e , ( 9 )
c a n s p e c i  e d a s
' P j
( t ) = E [ E [
t 􀀀 1 X l = t 􀀀 k
" 2 j
( l ) j k < t ] ] = E [ k j k < t ]   2 ( 1 3 )
C o n s i d e r i n g t ! 1 , ( 1 3 ) i m p l i e s t h e o p t i m a l p r o b a b i l i t y p  i s t h e m i n i m i z e r
o f m e a n i n t e r - a r r i v a l t i m e k o f s t a t e i n f o r m a t i o n o f j d e l i v e r e d t o n o d e i , i . e .
p  = a r g m i n
0 < p  1
E [ k ] ( 1 4 )
S i n c e a l l n o d e s s h a r e a s l o t t e d A L O H A n e t w o r k , t h e p r o b a b i l i t y f o r r e -
c e i v e r i t o g e t a n u p d a t e f r o m n o d e j s u c c e s s f u l l y , r e c e i v e d a t k s l o t s a g o ,
c a n b e w r i t t e n a s
P i j ( k = K ) = p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1  [ 1 􀀀 p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1 ] K 􀀀 1 ( 1 5 )
w h e r e K = 1 ; 2 ; : : : ; t 􀀀 1 . W i t h ( 1 5 ) , E [ k j k < t ] c a n b e g i v e n b y d e  n i t i o n ,
E [ k j k < t ] =
t 􀀀 1 X k = 1
k  p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1  [ 1 􀀀 p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1 ] k 􀀀 1 :
1 0
w h i c h c a n b e o r g a n i z e d i n t o a c l o s e d f o r m i f t ! 1 ,
E [ k ] = ( p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1 ) 􀀀 1 :
T h e r e f o r e , t o  n d t h e s t a t i o n a r y s o l u t i o n p  , ( 1 4 ) c a n b e r e w r i t t e n a s
p  = a r g m i n
0 < p  1
( p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1 ) 􀀀 1 ( 1 6 )
T h e o p t i m a l ( s t a t i o n a r y ) s o l u t i o n t o a b o v e p r o b l e m i s t h e w e l l - k n o w n r e s u l t
f o r s l o t t e d A L O H A [ 1 ] :
p  =
1
n
( 1 7 )
w h i c h m a x i m i z e s t h e p e r n o d e t h r o u g h p u t p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1 . F o r t h e c a s e a = 􀀀 1 ,
( 1 7 ) c a n a l s o b e s h o w n t o b e o p t i m a l .
5 . 2 C a s e 0 < j a j < 1
N o w c o n s i d e r t h e p r o c e s s ( 1 ) w i t h b o u n d e d n o i s e v a r i a n c e  2 > 0 a n d 0 <
j a j < 1 . F r o m ( 9 ) , t h e g e n e r a l f o r m o f e s t i m a t i o n M S E c a n b e s p e c i  e d a s
' P j
( t ) =  2 (
1
1 􀀀 a 2 􀀀
E [ a 2 k j k < t ]
1 􀀀 a 2 ) ( 1 8 )
S i n c e a 2 < 1 , t o m i n i m i z e M S E , w e f o c u s o n  n d i n g p j = p  , f o r a l l j , t o
m a x i m i z e E [ a 2 k j k < t ] i n ( 1 8 ) . N o w c o n s i d e r i n g t ! 1 , w e w a n t t o  n d p 
t o m a x i m i z e E [ a 2 k ] ,
p  = a r g m a x
0 < p  1
E [ a 2 k ] : ( 1 9 )
w h e r e t h e s t a t i o n a r y f o r m u l a t i o n a s t ! 1 ,
E [ a 2 k ] =
1 X k = 1
P i j ( k )  a 2 k ( 2 0 )
P l u g g i n g ( 1 5 ) i n t o ( 2 0 ) , w e g e t
E [ a 2 k ] = p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1 
1 X k = 1
[ 1 􀀀 p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1 ] k 􀀀 1  a 2 k :
1 1
B e c a u s e [ 1 􀀀 p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1 ]  a 2 < 1 , a b o v e c a n b e o r g a n i z e d t o a c l o s e d f o r m ,
E [ a 2 k ] =
p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1  a 2
1 􀀀 [ 1 􀀀 p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1 ]  a 2 ( 2 1 )
N o w l e t q = p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1 , w h i c h d e n o t e s t h e p e r n o d e s t e a d y - s t a t e t h r o u g h -
p u t i n s l o t t e d A L O H A s y s t e m . F r o m t h e t h r o u g h p u t a n a l y s i s i n [ 1 ] , w e k n o w
0 < q 
1
n
( 1 􀀀
1
n
) n 􀀀 1 < 1 ( 2 2 )
T h u s ( 2 1 ) c a n b e e x p r e s s e d a s
E [ a 2 k ] =
q  a 2
1 􀀀 ( 1 􀀀 q )  a 2 ( 2 3 )
L e t h a ( q ) b e a f u n c t i o n o f q w i t h  x e d a a s i t s p a r a m e t e r ,
h a ( q ) = ( 1 +
1 􀀀 a 2
q a 2 ) 􀀀 1 = E [ a 2 k ] ( 2 4 )
T h e f a c t t h a t 0 < a 2 < 1 t o g e t h e r w i t h ( 2 2 ) i m p l i e s t h a t h a ( q ) i s m o n o t o n e
i n c r e a s i n g a s q i n c r e a s e s . W i t h ( 2 4 ) , n o w t h e m a x i m i z a t i o n p r o b l e m ( 1 9 ) i s
e q u i v a l e n t t o
q  = a r g m a x
0 < q  1
n ( 1 􀀀 1
n ) n 􀀀 1
h a ( q ) ( 2 5 )
w h e r e o p t i m a l s o l u t i o n e x i s t s a t q  = 1
n ( 1 􀀀 1
n ) n 􀀀 1 , w h i c h i s t h e m a x i m u m
p e r n o d e t h r o u g h p u t a c h i e v e d i n s l o t t e d A L O H A n e t w o r k . T h e r e f o r e , t h e
o p t i m a l b r o a d c a s t p r o b a b i l i t y i s g i v e n b y ( 1 7 ) f o r t h e c a s e 0 < j a j < 1 .
5 . 3 C a s e 1 < j a j < 1
N o w c o n s i d e r t h e p r o c e s s ( 1 ) w i t h b o u n d e d n o i s e v a r i a n c e  2 > 0 b u t 1 <
j a j < 1 . S i n c e 1 < a 2 < 1 , f r o m ( 9 ) w e c a n g e t t h e g e n e r a l f o r m o f M S E a s
( 1 8 ) . T o g e t b o u n d e d M S E a s t ! 1 , i . e . l i m t ! 1 ' P j
( t ) < 1 , E [ a 2 k ] m u s t
b e b o u n d e d . S i m i l a r t o p r e v i o u s c a s e , l e t q = p ( 1 􀀀 p ) n 􀀀 1 , w e h a v e
E [ a 2 k ] = q 
1 X k = 1
( 1 􀀀 q ) k 􀀀 1  a 2 k :
1 2
T o h a v e E [ a 2 k ] b o u n d e d , q a n d a m u s t s a t i s f y b e l o w c o n d i t i o n ,
( 1 􀀀 q )  a 2 < 1 ( 2 6 )
H e r e w e g e t a r e l a t i o n s h i p b e t w e e n t h e p e r n o d e s t e a d y - s t a t e t h r o u g h p u t
q a n d t h e p a r a m e t e r a i f t h e e s t i m a t i o n M S E i s b o u n d e d f o r t ! 1 . T o g e t h e r
w i t h ( 2 2 ) , t o h a v e l i m t ! 1 ' P j
( t ) b o u n d e d , a h a s t o s a t i s f y b e l o w c o n d i t i o n :
j a j < ( 1 􀀀
1
n
( 1 􀀀
1
n
) n 􀀀 1 ) 􀀀 1
2 ( 2 7 )
w h e r e n i s t h e n u m b e r o f n o d e s . T h i s u p p e r b o u n d m o n o t o n i c a l l y c o n v e r g e s
d o w n t o 1 w h e n n i s s u  c i e n t l y l a r g e . I f a s a t i s  e s ( 2 7 ) , o p t i m a l b r o a d c a s t
p r o b a b i l i t y c a n b e s h o w n t o b e ( 1 7 ) . O t h e r w i s e , w h e n j a j  ( 1 􀀀 1
n ( 1 􀀀 1
n ) n 􀀀 1 ) 􀀀 1
2 , t h e e s t i m a t i o n p r o c e s s c a n n o t h a v e b o u n d e d M S E , a s t ! 1 , b y
u s i n g a  x e d b r o a d c a s t p r o b a b i l i t y f o r a l l n o d e s .
6 D e t e r m i n i s t i c C h a n n e l A c c e s s
P r o b a b i l i s t i c d e s i g n e x p l o r e d i n S e c t i o n I V c a n b e v i e w e d a s t h e c o m p l e t e l y
r a n d o m i z e d c h a n n e l a c c e s s . F o r m u l t i - a c c e s s c h a n n e l , o n e c a n a l s o c h o o s e
T D M A ( T i m e D i v i s i o n M u l t i p l e A c c e s s ) s c h e m e f o r e a c h n o d e t o b r o a d c a s t
s t a t e i n f o r m a t i o n w i t h o u t c o l l i s i o n s i n t h e s h a r e d c h a n n e l .
I n t h i s r e p o r t , d e t e r m i n i s t i c d e s i g n r e f e r s t o t h e r o u n d - r o b i n s c h e d u l i n g
t h a t f a i r l y s e r v e s e a c h n o d e . A l l n o d e s a r e a s s u m e d t o h a v e t h i s T D M A
s c h e d u l i n g k n o w l e d g e . A t e a c h m o m e n t , t h e r e w i l l b e o n l y o n e n o d e s c h e d -
u l e d t o b r o a d c a s t i t s o w n s t a t e i n f o r m a t i o n a n d t h u s t h e r e i s n o c o l l i s i o n
( l o s s ) . I n t h e f o l l o w i n g a n a l y s i s , w e d e n o t e t h e e s t i m a t i o n M S E , d e  n e d i n
( 6 ) , w h i l e u s i n g r o u n d - r o b i n s c h e m e a s ' D j
.
6 . 1 C a s e j a j = 1
F o r t h e p r o c e s s ( 1 ) w i t h b o u n d e d n o i s e v a r i a n c e  2 > 0 a n d j a j = 1 . S i m -
i l a r l y , ( 9 ) c a n b e s p e c i  e d a s t h e f o r m i n ( 1 3 ) . N o w , w i t h a d e t e r m i n i s t i c
c o m m u n i c a t i o n s c h e d u l i n g , a n d t h e e s t i m a t i o n M S E i s b o u n d e d b y
 2  ' D j
( t )  n   2 ( 2 8 )
d e p e n d i n g o n t h e m o m e n t t a n d s c h e d u l e d c o m m u n i c a t i o n i n s t a n t s f o r n o d e
j .
1 3
R e c a l l t h a t , f r o m ( 1 3 ) , ( 1 5 ) a n d ( 1 7 ) , t h e s t e a d y - s t a t e m i n i m u m e s t i m a -
t i o n M S E f o r p r o b a b i l i s t i c d e s i g n , d e n o t e d a s ' P j
( t )  , i s g i v e n b y
' P j
( t )  = n ( 1 􀀀
1
n
) 1 􀀀 n   2 ( 2 9 )
W h e n n i s s u  c i e n t l y l a r g e , ( 2 9 ) c a n b e a p p r o x i m a t e d b y
' P j
( t )  ! n e   2 ( 3 0 )
w h i c h r e v e a l s t h a t ' P j
( t )  i n c r e a s e s w i t h t h e n u m b e r o f n o d e s n . B y c o m p a r -
i n g ( 2 8 ) a n d ( 2 9 ) , w e c a n s e e t h a t ,
' P j
( t )  > ' D j
( t )
w h i c h s h o w s t h a t , i n t h i s s i m p l e c a s e j a j = 1 , u s i n g a d e t e r m i n i s t i c c h a n n e l
a c c e s s c a n a c h i e v e l o w e r e s t i m a t i o n M S E t h a n t h a t o f p r o b a b i l i s t i c d e s i g n a s
t ! 1 .
6 . 2 C a s e 0 < j a j < 1
N o w c o n s i d e r t h e p r o c e s s ( 1 ) w i t h b o u n d e d n o i s e v a r i a n c e  2 > 0 a n d 0 <
j a j < 1 . F r o m ( 9 ) w e c a n g e t t h e g e n e r a l f o r m o f e s t i m a t i o n M S E ,
' D j
( t ) =
1 􀀀 a 2 L j
1 􀀀 a 2   2 ( 3 1 )
w h e r e L j d e p e n d s o n t h e s c h e d u l e d t r a n s m i s s i o n i n s t a n t s f o r n o d e j , L j =
1 ; 2 ; : : : ; n . T h u s , t h e e s t i m a t i o n M S E i s b o u n d e d b y
' D j
 ' D j
( t )  ' D j
( 3 2 )
w h e r e l o w e r b o u n d i s g i v e n b y ' D j
=  2 a n d u p p e r b o u n d i s g i v e n b y ' D j
=
1 􀀀 a 2 n
1 􀀀 a 2   2 .
F r o m ( 1 7 ) , ( 1 8 ) a n d ( 2 1 ) , t h e m i n i m u m s t e a d y - s t a t e e s t i m a t i o n M S E f o r
p r o b a b i l i s t i c c h a n n e l a c c e s s , d e n o t e d a s ' P j
( t )  , i s g i v e n b y
' P j
( t )  =
 2
1 􀀀 a 2 + 1
n ( 1 􀀀 1
n ) n 􀀀 1  a 2
( 3 3 )
1 4
w h e n n i s s u  c i e n t l y l a r g e , ( 3 3 ) c a n b e a p p r o x i m a t e d b y
' P j
( t )  !
n e
a 2 + n e ( 1 􀀀 a 2 )   2 ( 3 4 )
B y c o m p a r i n g ( 3 2 ) a n d ( 3 3 ) , n u m e r i c a l a n a l y s i s s h o w s t h a t , f o r 0 < j a j <
1 ,
' D j
< ' P j
( t )   ' D j
:
T h e r e f o r e , w h e n 0 < j a j < 1 , e s t i m a t i o n M S E w h i l e u s i n g p r o b a b i l i s t i c d e s i g n
f a l l s i n t h e s a m e r a n g e o f t h a t o f u s i n g d e t e r m i n i s t i c c h a n n e l a c c e s s a s t ! 1 .
6 . 3 C a s e 1 < j a j < 1
F o r t h e p r o c e s s ( 1 ) w i t h b o u n d e d n o i s e v a r i a n c e  2 > 0 a n d 1 < j a j < 1 ,
o n e c a n g e t ( 3 2 ) a n d ( 3 3 ) b y g o i n g t h r o u g h s i m i l a r d e r i v a t i o n i n p r e v i o u s
c a s e . N u m e r i c a l a n a l y s i s s h o w s t h a t , f o r t h e c a s e j a j > 1 ,
' P j
( t )  > ' D j
( t )
w h i c h s h o w s t h a t , a s t ! 1 , u s i n g a d e t e r m i n i s t i c c h a n n e l a c c e s s c a n a c h i e v e
s t r i c t l y l o w e r e s t i m a t i o n M S E t h a n t h a t o f p r o b a b i l i s t i c d e s i g n w h e n j a j > 1 .
7 H y b r i d C h a n n e l A c c e s s
A c o m b i n e d m e t h o d f r o m p r e v i o u s t w o d e s i g n s m a y s o m e t i m e s b e p r o p o s e d
f o r s c a l a b i l i t y a n d  e x i b i l i t y r e a s o n s . I n t h i s s e c t i o n , t h e h y b r i d d e s i g n b u n -
d l e s s e v e r a l n o d e s i n t o o n e g r o u p a n d s c h e d u l e d c o m m u n i c a t i o n i n s t a n t s a r e
g i v e n t o e v e r y g r o u p f a i r l y i n a r o u n d - r o b i n f a s h i o n . W i t h i n t h e s a m e g r o u p ,
e a c h n o d e u s e e q u a l b r o a d c a s t p r o b a b i l i t y t o c o n t e n d f o r c h a n n e l a c c e s s .
A s s u m e t h e r e a r e n n o d e s a n d  g r o u p s , t h e n t h e n u m b e r o f n o d e s i n
o n e g r o u p m i s g i v e n b y m = n
 . O f c o u r s e , n ,  , m m u s t b e c h o s e n t o b e
p o s i t i v e i n t e g e r s t o m a k e t h i s f o r m u l a t i o n m e a n i n g f u l . T h e c o m m u n i c a t i o n
p r o b a b i l i t y p  f o r e a c h n o d e i n t h e g r o u p i s g i v e n b y p  = 1
m w h e n t h i s g r o u p
i s s c h e d u l e d t o u s e t h e c h a n n e l ; o t h e r w i s e , p  = 0 . W e d e n o t e t h e s t e a d y -
s t a t e e s t i m a t i o n M S E , d e  n e d i n ( 6 ) , w h i l e u s i n g t h e H y b r i d -  m e t h o d a s
' H 
j .
1 5
7 . 1 C a s e j a j = 1
F o r t h e p r o c e s s ( 1 ) w i t h b o u n d e d n o i s e v a r i a n c e  2 > 0 a n d j a j = 1 . S i n c e
n o d e s w i t h i n t h e s a m e g r o u p w i l l c o n t e n d f o r c h a n n e l a c c e s s e v e r y  s l o t s , t h e
p r o b a b i l i t y f o r r e c e i v e r i t o g e t a n u p d a t e f r o m n o d e j s u c c e s s f u l l y , r e c e i v e d
a t k s l o t s a g o , c a n b e w r i t t e n a s
P 
i j ( k = L j + r   ) = p  ( 1 􀀀 p  ) m 􀀀 1  [ 1 􀀀 p  ( 1 􀀀 p  ) m 􀀀 1 ] r ( 3 5 )
w h e r e r = 0 ; 1 ; 2 ; : : : a n d L j d e p e n d s o n t h e g r o u p c o m m u n i c a t i o n i n s t a n t s o f
n o d e j , L j = 1 ; 2 ; : : : ;  . W i t h ( 3 5 ) , m e a n i n t e r - a r r i v a l t i m e E [ k ] i s b o u n d e d
b y
1 􀀀  + n  ( 1 􀀀

n
) 1 􀀀 n
  E [ k ]  n  ( 1 􀀀

n
) 1 􀀀 n
 :
A s u s u a l , ( 9 ) c a n b e s p e c i  e d a s s i m i l a r f o r m i n ( 1 3 ) . T h e r e f o r e , t h e
s t e a d y - s t a t e e s t i m a t i o n M S E i s b o u n d e d b y
' H 
j  ' H 
j ( t )  ' H 
j ( 3 6 )
w h e r e l o w e r b o u n d i s g i v e n b y
' H 
j = ( 1 􀀀  + n ( 1 􀀀

n
) 1 􀀀 n
 )   2 ( 3 7 )
a n d u p p e r b o u n d i s g i v e n b y
' H 
j = n ( 1 􀀀

n
) 1 􀀀 n
   2 ( 3 8 )
W h e n n i s s u  c i e n t l y l a r g e , t h e l o w e r b o u n d ( 3 7 ) c a n b e a p p r o x i m a t e d b y
' H 
j ! ( 1 􀀀  + n e )   2 ( 3 9 )
a n d u p p e r b o u n d ( 3 8 ) c a n b e a p p r o x i m a t e d b y
' H 
j ! n e   2 ( 4 0 )
I f  = 1 , i . e . t h e p r o b a b i l i s t i c s c h e m e , ( 3 7 ) a n d ( 3 8 ) r e d u c e t o ( 2 9 ) . I f  = n ,
i . e . t h e d e t e r m i n i s t i c s c h e m e , ( 3 6 ) r e d u c e s t o ( 2 8 ) .
C o m p a r i n g ( 2 8 ) , ( 2 9 ) , a n d ( 3 6 ) , n u m e r i c a l a n a l y s i s s h o w s t h a t , w h e n
j a j = 1 ,
' P j
( t )  > ' H 
j ( t ) > ' D j
( t )
w h i c h s a y s t h a t , d e t e r m i n i s t i c c h a n n e l a c c e s s i s t h e o n e t h a t m i n i m i z e s M S E
a m o n g t h r e e m e t h o d s .
1 6
7 . 2 C a s e 0 < j a j < 1
N o w c o n s i d e r t h e p r o c e s s ( 1 ) w i t h b o u n d e d n o i s e v a r i a n c e  2 > 0 , 0 < j a j <
1 . P l u g g i n g ( 3 5 ) i n t o t h e s a m e f o r m o f ( 2 0 ) , a n d l e t t ! 1 , w e c a n g e t t h e
r a n g e o f E [ a 2 k ]
E [ a 2 k ]  E [ a 2 k ]  E [ a 2 k ] ( 4 1 )
w h e r e l o w e r b o u n d i s
E [ a 2 k ] =
a 2   p  ( 1 􀀀 p  ) m 􀀀 1
1 􀀀 ( 1 􀀀 p  ( 1 􀀀 p  ) m 􀀀 1 )  a 2  ( 4 2 )
a n d u p p e r b o u n d i s
E [ a 2 k ] =
a 2  p  ( 1 􀀀 p  ) m 􀀀 1
1 􀀀 ( 1 􀀀 p  ( 1 􀀀 p  ) m 􀀀 1 )  a 2  ( 4 3 )
W i t h ( 9 ) a n d ( 4 1 ) , a n d t h e s t e a d y - s t a t e e s t i m a t i o n M S E i s b o u n d e d b y
' H 
j  ' H 
j ( t )  ' H 
j ( 4 4 )
w h e r e l o w e r b o u n d i s g i v e n b y
' H 
j =
 2
1 􀀀 a 2  ( 1 􀀀
a 2  
n ( 1 􀀀 
n )
n
 􀀀 1
1 􀀀 a 2  + a 2   
n ( 1 􀀀 
n )
n
 􀀀 1 ) ( 4 5 )
a n d u p p e r b o u n d i s g i v e n b y
' H 
j =
 2
1 􀀀 a 2 
1 􀀀 a 2 
1 􀀀 a 2  + a 2   
n ( 1 􀀀 
n )
n
 􀀀 1 ( 4 6 )
W h e n n i s s u  c i e n t l y l a r g e , l o w e r b o u n d ( 4 5 ) c a n b e a p p r o x i m a t e d b y
' H 
j !
 2
1 􀀀 a 2  ( 1 􀀀
a 2  
n e ( 1 􀀀 a 2  ) + a 2   
) ( 4 7 )
a n d u p p e r b o u n d ( 4 6 ) c a n b e a p p r o x i m a t e d b y
' H 
j !
 2
1 􀀀 a 2 
n e ( 1 􀀀 a 2  )
n e ( 1 􀀀 a 2  ) + a 2   
( 4 8 )
1 7
S i m i l a r t o p r e v i o u s c a s e , i f  = 1 , i . e . t h e p r o b a b i l i s t i c s c h e m e , ( 4 5 ) a n d ( 4 6 )
r e d u c e t o ( 3 3 ) . I f  = n , i . e . t h e d e t e r m i n i s t i c s c h e m e , ( 4 4 ) r e d u c e s t o ( 3 2 ) .
N o w c o m p a r i n g ( 3 2 ) , ( 3 3 ) a n d ( 4 4 ) , n u m e r i c a l a n a l y s i s s h o w s t h a t , f o r
t h e c a s e 0 < j a j < 1 ,
' D j
< ' H 
j  ' P j
( t )   ' H 
j  ' D j
w h i c h s h o w s t h a t , a s t ! 1 , t h r e e c h a n n e l a c c e s s d e s i g n s h a v e e s t i m a t i o n
M S E r o u g h l y w i t h i n t h e s a m e r a n g e .
7 . 3 C a s e 1 < j a j < 1
N o w c o n s i d e r t h e p r o c e s s ( 1 ) w i t h b o u n d e d n o i s e v a r i a n c e  2 > 0 , 1 < j a j <
1 . O n e m a y g o t h r o u g h s i m i l a r d e r i v a t i o n a s p r e v i o u s c a s e t o g e t ( 4 4 ) , ( 4 5 )
a n d ( 4 6 ) . B u t n o t e t h a t , s i m i l a r t o ( 2 6 ) , t h o s e r e s u l t s a r e v a l i d o n l y w h e n
( 1 􀀀 p  ( 1 􀀀 p  ) m 􀀀 1 )  a 2  < 1 :
I n o t h e r w o r d s , t o h a v e b o u n d e d e s t i m a t i o n M S E f o r h y b r i d d e s i g n , p a r a m -
e t e r s a , n ,  m u s t s a t i s f y b e l o w c o n d i t i o n ,
j a j < ( 1 􀀀

n
( 1 􀀀

n
)
n
 􀀀 1 ) 􀀀 1
2  ( 4 9 )
w h e r e 1   < n . ( 4 9 ) g i v e s a r e l a x e d c o n d i t i o n t h a n t h e l i m i t a t i o n o f
p r o b a b i l i s t i c d e s i g n g i v e n i n ( 2 7 ) . I n H y b r i d -  c h a n n e l a c c e s s , t h e c o n t e n t i o n
f r o m a l l n o d e s , a s w h a t h a p p e n s i n p r o b a b i l i s t i c d e s i g n , h a s b e e n d i s t r i b u t e d
t o s e v e r a l s m a l l s c a l e c o n t e n t i o n s w i t h i n a g r o u p .
C o m p a r i n g ( 3 2 ) , ( 3 3 ) a n d ( 4 4 ) , n u m e r i c a l a n a l y s i s s h o w s t h a t , f o r t h e
c a s e j a j > 1 ,
' P j
( t )  > ' H 
j ( t ) > ' D j
( t ) :
T h a t i s , d e t e r m i n i s t i c c h a n n e l a c c e s s c a n a c h i e v e s t r i c t l y l o w e r e s t i m a t i o n
M S E a s t ! 1 .
8 S u m m a r y a n d F u t u r e W o r k
M o d e l - b a s e d e s t i m a t i o n o v e r t h e m u l t i - a c c e s s n e t w o r k i s s t u d i e d i n t h i s r e -
p o r t . A m a t h e m a t i c a l f r a m e w o r k i s p r o p o s e d a n d t h e e s t i m a t i o n M S E o f
1 8
t h r e e c h a n n e l a c c e s s s c h e m e s i s a n a l y z e d . A s y m p t o t i c b e h a v i o r a n d s t a b i l i t y
c o n d i t i o n a r e a l s o d e r i v e d . O u r r e s u l t s s u g g e s t t h a t , w h i l e d e s i g n i n g N C S s ,
t h e c h a n n e l a c c e s s s c h e m e s h o u l d b e c h o s e n b a s e d o n j a j o f t h e d y n a m i c
p r o c e s s ( 1 ) . I f j a j  1 , t h e d e t e r m i n i s t i c d e s i g n ( r o u n d - r o b i n s c h e d u l i n g )
c a n a c h i e v e s t r i c t l y l o w e r e s t i m a t i o n M S E . O t h e r w i s e , f o r 0 < j a j < 1 , t h r e e
m e t h o d s h a v e r o u g h l y t h e s a m e r a n g e o f M S E a s t ! 1 .
F u t u r e w o r k i n c l u d e s t h e g e n e r a l i z a t i o n f r o m c u r r e n t a n a l y s i s t o m o r e
p r a c t i c a l a p p l i c a t i o n s , e . g . v e h i c l e ' s a c t i v e s a f e t y m e c h a n i s m m e n t i o n e d i n
i n t r o d u c t i o n . M e a n w h i l e , [ 1 3 ] p r o v e s t h a t , f o r a s e n d e r - r e c e i v e r p a i r , o p -
t i m a l c o m m u n i c a t i o n d e s i g n s h o u l d i n c o r p o r a t e e s t i m a t i o n e r r o r a n d s u c h
c o r r e l a t i o n c a n h e l p i m p r o v e e s t i m a t i o n a c c u r a c y . W e a l s o w a n t t o e x p l o r e
t h e o p t i m a l c o m m u n i c a t i o n d e s i g n f o r e s t i m a t i o n i n a m u l t i - a c c e s s c h a n n e l
s e t t i n g .
R e f e r e n c e s
[ 1 ] D . B e r t s e k a s , R . G a l l a g e r , D a t a N e t w o r k s , P r e n t i c e H a l l , 1 9 9 2 .
[ 2 ] T . M . C o v e r , J . A . T h o m a s , E l e m e n t s o f I n f o r m a t i o n T h e o r y , s e c o n d
e d i t i o n , T e l e c o m m u n i c a t i o n s , N e w Y o r k : W i l e y , 1 9 9 1 .
[ 3 ] S . T a t i k o n d a , A . S a h a i , S . K . M i t t e r , \ S t o c h a s t i c l i n e a r c o n t r o l o v e r
a c o m m u n i c a t i o n c h a n n e l , " I E E E T r a n s . o n A u t o m a t . C o n t r . , v o l . 4 9 ,
n o . 9 , S e p t . 2 0 0 4 .
[ 4 ] P . S e i l e r , R . S e n g u p t a , \ A n H 1 a p p r o a c h t o n e t w o r k e d c o n t r o l , " I E E E
T r a n s . o n A u t o m a t . C o n t r . , v o l . 5 0 , n o . 3 , M a r c h 2 0 0 5 .
[ 5 ] X . L u , J . K . H e d r i c k , M . D r e w , \ A C C / C A C C - c o n t r o l d e s i g n , s t a b i l i t y
a n d r o b u s t p e r f o r m a n c e , " P r o c . o f t h e A m e r . C o n t r . C o n f . , M a y 2 0 0 2 .
[ 6 ] N . E l i a , S . M i t t e r , \ S t a b i l i z a t i o n o f l i n e a r s y s t e m s w i t h l i m i t e d i n f o r -
m a t i o n , " I E E E T r a n s . o n A u t o m a t . C o n t r . , v o l . 4 6 , n o . 9 , 2 0 0 1 .
[ 7 ] W . S . W o n g , R . W . B r o c k e t t , \ S y s t e m s w i t h  n i t e c o m m u n i c a t i o n b a n d -
w i d t h c o n s t r a i n t s . I I : S t a b i l i z a t i o n w i t h l i m i t e d i n f o r m a t i o n f e e d b a c k , "
I E E E T r a n s . o n A u t o m a t . C o n t r . , v o l . 4 4 , n o . 5 , 1 9 9 9 .
1 9
[ 8 ] J . K . Y o o k , e t . a l . , \ T r a d i n g c o m p u t a t i o n f o r b a n d w i d t h : R e d u c i n g
c o m m u n i c a t i o n i n d i s t r i b u t e d c o n t r o l s y s t e m s u s i n g s t a t e e s t i m a t o r s , "
I E E E T r a n s . C o n t r . S y s t . T e c h n o l , v o l . 1 0 , n o . 4 , J u l y 2 0 0 2 .
[ 9 ] G . N . N a i r , R . J . E v a n s , \ E x p o n e n t i a l s t a b i l i s a b i l i t y o f  n i t e d i m e n s i o n a l
l i n e a r s y s t e m s w i t h l i m i t e d d a t a r a t e s , " A u t o m a t i c a , v o l . 3 9 , n o . 4 , A p r .
2 0 0 3 .
[ 1 0 ] Y . X u , J . H e s p a n h a , \ C o m m u n i c a t i o n L o g i c s f o r N e t w o r k e d C o n t r o l
S y s t e m s , " P r o c . o f t h e A m e r . C o n t r . C o n f . , J u n e 2 0 0 4 .
[ 1 1 ] B . S i n o p o l i , e t . a l . , \ K a l m a n F i l t e r i n g w i t h I n t e r m i t t e n t O b s e r v a t i o n s , "
I E E E T r a n s . A u t o m a t . C o n t r . , v o l . 4 9 , n o . 9 , S e p t . 2 0 0 4 .
[ 1 2 ] X . L i u , A . G o l d s m i t h , \ K a l m a n  l t e r i n g w i t h p a r t i a l o b s e r v a t i o n l o s s e s , "
P r o c . o f t h e I E E E C o n f . D e c i s i o n a n d C o n t r . , D e c . 2 0 0 4 .
[ 1 3 ] Y . X u , J . H e s p a n h a , \ O p t i m a l C o m m u n i c a t i o n L o g i c s f o r N e t w o r k e d
C o n t r o l S y s t e m s , " P r o c . o f t h e I E E E C o n f . D e c i s i o n a n d C o n t r . , D e c .
2 0 0 4 .
[ 1 4 ] Y . X u , J . H e s p a n h a , \ E s t i m a t i o n u n d e r u n c o n t r o l l e d a n d c o n t r o l l e d
c o m m u n i c a t i o n i n N e t w o r k e d C o n t r o l S y s t e m s , " P r o c . o f t h e I E E E
C o n f . D e c i s i o n a n d C o n t r . , D e c . 2 0 0 5 .
[ 1 5 ] Z . J i n , V . G u p t a , R . M . M u r r a y , \ S t a t e E s t i m a t i o n o v e r P a c k e t D r o p -
p i n g N e t w o r k s u s i n g M u l t i p l e D e s c r i p t i o n C o d i n g , " A u t o m a t i c a , v o l . 4 2 ,
n o . 9 , S e p t . 2 0 0 6 .
[ 1 6 ] D . R . C o x , \ S o m e s t a t i s t i c a l m e t h o d s c o n n e c t e d w i t h s e r i e s o f e v e n t s , "
J o u r . R o y a l S t a t . S o c i e t y , v o l . 1 7 , n o . 2 , 1 9 5 5 .
[ 1 7 ] A . S a h a i , \ A n y t i m e I n f o r m a t i o n T h e o r y , " P h . D . d i s s e r t a t i o n , D e p t .
E E C S , M I T , C a m b r i d g e , M A , F e b . 2 0 0 1 .
[ 1 8 ] C . C h a n g , A . S a h a i , \ S e q u e n t i a l R a n d o m C o d i n g E r r o r E x p o n e n t s f o r
M u l t i p l e A c c e s s C h a n n e l , " I E E E W i r e l e s s C o m 0 5 S y m p o s i u m o n I n f o r -
m a t i o n T h e o r y , F e b . 2 0 0 5 .
[ 1 9 ] J . H e s p a n h a , e t . a l . , \ A S u r v e y o f R e c e n t R e s u l t s i n N e t w o r k e d C o n t r o l
S y s t e m s , " P r o c . o f I E E E , S p e c i a l I s s u e o n N e t w o r k e d C o n t r o l S y s t e m s ,
J a n . 2 0 0 7 .
2 0